O deslize metacognitivo é a substituição de um conhecimento por um de seus modelos por uma descrição em metalinguagem. O deslize metadidático é o processo didático que leva ao uso desenfreado do deslize metacognitivo. 

Quando uma atividade de ensino falha, o professor pode ser levado a se justificar e, para continuar sua ação, tomar suas próprias explicações e meios heurísticos como objetos de estudo ao invés do real conhecimento matemático. Dos objetos de estudo, eles se tornam, pelo mesmo processo, objetos de ensino. Este efeito pode se repetir, se acumular várias vezes, preocupar toda uma comunidade e constituir um verdadeiro processo além do controle de seus atores. O exemplo mais marcante é provavelmente aquele relativo ao uso de gráficos nos anos 60 para ensinar as estruturas, um método ao qual o nome de G. Papy está ligado. As propriedades ou objetos matemáticos eram definidos por predicados, eles mesmos representados por conjuntos, representados por gráficos, eles mesmos por “batatas” etc. Cada nível tinha sua própria linguagem e sua própria maneira de ensinar. Cada nível tinha sua própria linguagem e metalinguagem. Uma relação reflexiva se tornou “uma relação fechada em todos os lugares”. 

Texto original

Glissements métacognitif et metadidactique. Le glissement metacognitif est le remplacement d’une connaissance par un de ses modèles par une description en metalangage. Le glissement metadidactique est le processus didactique qui conduit à l’utilisation didactique effrénée du glissement métacognitif. 

Lorsqu’une activité d’enseignement a échoué, le professeur peut être conduit à se justifier et, pour continuer son action, à prendre ses propres explications et ses moyens heuristiques comme objets d’étude à la place de la véritable connaissance mathématique. D’objets d’études ils deviennent par le même processus objets d’enseignement. Cet effet peut se réitérer, se cumuler plusieurs fois, concerner toute une communauté et constituer un véritable processus échappant au contrôle de ses acteurs. L’exemple le plus frappant est probablement celui qui concerne l’usage des graphes dans les années 60 pour enseigner les structures, méthode à laquelle s’est attaché le nom de G. Papy. Les propriétés ou les objets mathématiques étaient définis par des prédicats, eux même représentés par des ensembles, représentés par des graphes, eux-mêmes par des « patates » etc. Chaque niveau avait son langage propre et son métalangage. Une relation réflexive devenait « une relation bouclée partout ».