O milieu é o sistema antagônico do actante. Em uma situação de ação, tudo que atua sobre o aluno ou/e sobre o que o aluno atua é chamado de “milieu”.
O actante é “aquele” que no modelo atua sobre o milieu de forma racional e econômica dentro das regras da situação. Como modelo de um estudante ou, mais geralmente, de um sujeito, atua de acordo com seu repertório de conhecimentos.
A estruturação do milieu didático do aluno revela um intertravamento de situações correspondentes a projetos distintos, cada um dos quais serve como milieu para o próximo.
O milieu de um conceito matemático é o agregado dos milieux das situações em que os conhecimentos relacionados a este conceito aparecem como um meio de resolução. Exemplo: a folha de papel, a régua graduada e a bússola geram o milieu da geometria plana euclidiana.

Texto original

Le milieu est le système antagoniste de l’actant. Dans une situation d’action, on appelle “milieu” tout ce qui agit sur l’élève ou / et ce sur quoi l’élève agit.

L’actant est « ce » qui dans le modèle agit sur le milieu de façon rationnelle et économique dans le cadre des règles de la situation. En tant que modèle d’un élève ou plus généralement d’un sujet, il agit en fonction de son répertoire de connaissances.

La structuration du milieu didactique de l’élève fait apparaître un emboîtement de situations correspondant à des projets distincts et dont chacune sert de milieu à la suivante. Le milieu d’un concept mathématique est l’agrégat des milieux des situations où les connaissances liées à ce concept apparaissent comme moyen de résolution. Exemple : la feuille de papier, la règle graduée et le compas engendrent le milieu de la géométrie plane euclidienne.

Referências

BROUSSEAU, GUY. Glossaire de quelques concepts de la théorie des situations didactiques em mathématiques (1998). In: BROUSSEAU, G. (Org.). Glossaire_V5, p. 01-09, 2010.