No decorrer de uma investigação sobre uma questão Q por um sistema didático S (X; Y; Q), X é confrontado com afirmações expressas pelo que é genericamente chamado de mídia, um meio sendo qualquer sistema que emite mensagens – um livro, um professor, um jornal, a Internet são todos meios de comunicação. Claro, esta lista também deve incluir Y, bem como X, na medida em que este grupo emite afirmações sobre a questão Q. Apesar de sua plausibilidade, principalmente todas as afirmações “recebidas” por X (incluindo aquelas provenientes de Y) devem ser consideradas como conjecturas, ou seja, como afirmações baseadas em dados evidências incompletas. Procurar evidências é, portanto, o fundamento da investigação. A prova de uma afirmação ϑ deve ser procurada questionando a mídia que, em relação a ϑ, se comporta como meios “adidáticos”. Tal meio adidático – ou simplesmente meio, se nenhuma ambiguidade deve ser temida – é um sistema considerado destituído de qualquer intenção de provar ou refutar σ, bem como uma parte do mundo inanimado. A dialética da mídia e dos meios permite a busca da verdade – mesmo nos casos em que não há um teste decisivo

Texto original

Dialectic of conjecture and proof (or dialectic of media and milieus). ln the course of an inquiry on a question Q by a didactic system S(X; Y; Q), X is confronted with statements expressed by what is generically called media, a medium being any system that issues messages-a textbook, a teacher, a newspaper, the Internet are all media. Of course, this list should also include Y as well as X insofar as this group utters statements regarding the question Q. Notwithstanding their plausibility, mostly all the statements “received” by X (including those coming from Y) should be regarded as conjectures, i.e. as statements based on incomplete evidence. Looking for evidence is thus the sinews of inquiry. Proof of a statement ϑ should be looked for by questioning media which, with respect to ϑ, behave like “adidactic” milieus. Such an adidactic milieu-or simply milieu, if no ambiguity is to be feared – is a system deemed to be devoid of any intention to prove or disprove s, much like a part of the inanimate world. The dialectic of media and milieus enables the pursuit of truth-even in cases where there is no decisive test.

Referência

BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y. A short (and somewhat subjective) glossary of the ATD. In: BOSCH, M.; CHEVALLARD, Y.; GARCÍA, F. J.; MONAGHAN, J. (Org.).  Working whith the Anthropological Theory of the Didatic in Mathematics Eduction: a comprehensive casebook. London and New York. Routledge: Taylor & Francis Group, p. 19-38, 2020.